Що таке закон Гаусса: формула та її похідне

Вивчення електричного заряду та електричного потоку разом із поверхнею є законом Гаусса. Це один з основних законів електромагнетизму, який застосовується до будь -якого типу закритої поверхні, відомого як гаусова поверхня. Цей закон пояснює і публікує німецький математик і фізичний закон Карла Фрідріха Гаусса в 1867 році. Він описує зв'язок між напруженістю електричного поля поверхні і загальним електричним зарядом, укладеним цією поверхнею. У цій статті подано огляд закону Гаусса в діелектриках та магнітостатиці з математичним виразом. Що таке закон Гаусса? Закон Гаусса є одним із рівнянь електромагнетизму Максвелла і визначає, що загальний електричний потік у замкнутій поверхні дорівнює зміні, укладеній на проникність. Відповідно до цього закону, загальний потік, пов'язаний із закритою поверхнею, в 1/E0 разів перевищує зміну, замкнену закритою поверхнею. Електричний потік на площі означає добуток електричного поля і площі поверхні, спроектованої на площину і перпендикулярну до поля. Формули закону Гауса Відповідно до цього закону, загальний заряд, укладений у закритій поверхні, пропорційний загальному потоку, укладеному поверхнею. Розглянемо, якщо Φ — загальний потік, а E0 — електрична стала, тоді загальний електричний заряд Q, огороджений закритою поверхнею, можна виразити так: Q= ΦE0 Отже, формула закону Гауса може бути виражена нижче ΦE= Q/E0, де Q= Загальний заряд у межах даної поверхні, E0 — електрична стала. Ця концепція проста, і її можна дуже легко зрозуміти, розглянувши діаграму закону Гаусса, показану на малюнку нижче. Загальний електричний потік через закриту поверхню залежить від зарядів закритої поверхні, а заряди на зовнішній поверхні не містять жодного потоку. Форма поверхні розглядається довільно. Оскільки загальний електричний потік не залежить від розташування зарядів усередині закритої поверхні. Цю уявну поверхню називають гаусовою поверхнею, яка залежить від конфігурації зарядів і типу симетрії, яка існує в конфігурації зарядів. Вибирають переважно циліндричні та плоскі поверхніДіаграма закону Гауса Одиниця СІ закону Гауса Нижче наведена одиниця СІ закону Гауса. Якщо електричне поле постійне, електричний потік, що проходить через поверхню векторної площі S, становить ΦE = E. S = ES Cos өЯкщо електричне поле не є постійним, електричний потік через малу поверхню dS визначається як d ΦE = E. dS, де E = електричне поле dS = диференціальна площа на закритій поверхні Електричний потік має одиниці СІ вольтметрів (В м) Електричне поле — це область простору навколо зарядженої частинки або між дві напруги; вона чинить силу на заряджені об’єкти поблизу. ds = (1/ E0) qНаприклад, точковий заряд q розміщений у краї куба. Тоді відповідно до закону Гауса потік, що створюється через кожну грань куба, дорівнює q/1 E0. Відповідно до цього закону загальний заряд, укладений у закриту поверхню, пропорційний загальному потоку, укладеному поверхнею. Поміркуйте, якщо Φ є загальним потік і E6 - електрична постійна, то загальний електричний заряд Q, укладений закритою поверхнею, можна виразити так: Q = Φ E0 Тому формулу закону Гауса можна виразити так: ΦE = Q/E0 Де Q = загальний заряд у межах даної поверхні, E0 – електрична константа. Виведення. Виведення закону Гаусса наведено нижче. Виведення закону Гаусса за допомогою закону Кулона, ВИПАДОК 0: Сферична поверхня, що охоплює одноточковий заряд. Припустимо, що у нас є один стаціонарний точковий заряд з величиною EE= q/0ΠE1r4ΦE = ∮E. dA= ∮ q/0ΠE2r4. dA= q/0ΠE2r4§ dA= qA/0ΠE2r4= q0Πr2/4ΠE2r4= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E2r0§ 0: Нерегулярна поверхня, що охоплює той самий точковий заряд. Нехай один і той самий тип силових ліній A2 і AΦ проходить через лінії поля A1 і AΦ. = ∮A2 E. dA = ∮A1 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E0 Закон Гаусса в діелектриках Розглянемо паралельний пластинчастий конденсатор з рівною площею A і щільністю заряду σ, і між пластинами буде розрідження. Наступна діаграма пояснює цей закон у діелектриках між двома паралельними пластинами. Потім ми можемо оцінити вектор поля E0 в області між пластинами за законом Гаусса.Закон Гаусса в діелектриках Давайте розглянемо поверхню Гаусса з формою кубоїдів і одна грань гаусова, потік не пройде через неї, а потім потік не пройде через перпендикулярну грань до цієї грані. Отже, потік буде проходити лише через грань, яка паралельна позитивній пластині. Розглянемо константу E0 гаусової поверхні, а ө – це кут між вектором поля та вектором площі∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AH Тут q= A σE0 = A σ /E0AE0= Gaus/E0EXNUMX= σ Закон про магнітостатику Цей закон про магнетизм застосовується до магнітного потоку через закриту поверхню. У цьому випадку вектор площі вказує на поверхню. Оскільки лінії магнітного поля є безперервними петлями, усі закриті поверхні мають стільки силових ліній, що входять, скільки виходять. Отже, чистий магнітний потік через закриту поверхню дорівнює нулю. Чистий потік = ʃ B. dA = 0 Отже, чиста сума всіх струмів у замкнутій поверхні дорівнює нулю. Закон Гаусса для зарядів був дуже корисним методом для розрахунку електричних полів у дуже симетричних ситуаціях. Закон Гаусса для магнітостатики використовується дуже рідко. Значення Цей розділ дозволить вам чітко пояснити значення закону Гаусса. Положення закону Гаусса є правильним і підходить для будь -якої закритої поверхні, незалежно від розміру або форми конкретного об'єкта. Термін Q у формулі закону Гаусса вказує на підсумовування всіх зарядів, які повністю укладені в об'єкті, незалежно від положення на деяких поверхнях існують як внутрішні, так і зовнішні заряди електричного поля. Вибрана поверхня для функціональності закону Гауса називається Гауссовою поверхнею, але ця поверхня не повинна проходити через будь -які види ізольованих зарядів. Це в основному використовується для спрощеного аналізу електростатичного поля за сценарію, коли система має деяку рівновагу . Це станеться лише тоді, коли ми оберемо точну гауссову поверхню. Приклади 1). Замкнута гауссова поверхня в тривимірному просторі, де вимірюється електричний потік. Якщо гауссова поверхня є сферичною, вона оточена 40 електронами і має радіус 0.6 м. Обчисліть електричний потік, який проходить через поверхню. Знайдіть електричний потік на відстані 0.6 м до поля, виміряного від центру поверхні. відношення, яке існує між замкнутим зарядом і електричним потоком. ВідповідьЗа формулою електричного потоку можна обчислити чистий заряд, укладений у поверхні. Це може бути досягнуто шляхом множення заряду для електрона з усіма електронами, які з'являються на поверхні. За допомогою цього можна дізнатися проникність вільного простору та електричний потік. електричного потоку та виражаючи площу за радіусом, можна використовувати для обчислення електричного поля. 0∏ (40) 1.60Якщо електричний потік має пряму пропорцію із укладеним електричним зарядом, це означає, що коли електричний заряд на поверхні посилюється, то і потік, що проходить через нього, також посилюється. Переваги Переваги закону Гауса такі У порівнянні з законом кулона, він забезпечує конкретну спрямованість сили з належною точністю у відповідних загальних випадках. Теорема Гауса є більш ефективною у всіх закритих об'єктах і поверхнях з метою знаходження електричного поля, а також вона буде ефективно працювати в процесі розподілу у порівнянні з законом Кулона. НедолікиНедоліки закону Гаусса такі: f Обмеження закону Гауса полягає в тому, що він розраховує електричне поле лише в деяких особливих випадках. Ми не можемо використовувати закон Гауса при розрахунку поля через електричний диполь. Застосування. Нижче наведено важливі застосування закону Гауса. Це найбільш корисно для вирішення складних електростатичних задач, що включають унікальні симетрії, такі як циліндрична, сферична або плоска симетрія. Це може бути дуже корисним для розрахунку інтенсивності поля через нескінченно довгий рівномірно заряджений провід. Якщо розподілу заряду не вистачає симетрії застосування, у цих випадках ми можемо використовувати цей закон для обчислення точкових полів заряду окремих елементів заряду, які присутні в об'єкті. Цей закон може бути використаний для спростити оцінку електричного поля просто і легко. У деяких складних ситуаціях, коли розрахунок електричного поля складний, тоді цей закон використовується в цілісній формі. Таким чином, це все про огляд закону Гаусса - визначення , формула, одиниця СІ, математичний вираз, виведення, діаграма, у діелектриках, у магнітостатиці, значення, приклади з розчинами, Advantag е, недоліки та застосування.

Залишити повідомлення 

список повідомлень