Знання частотної модуляції (FM)

Цілі
* Знати залежність частоти несучої, частоти модуляції та індексу модуляції до ефективності та пропускної здатності
* Порівняйте FM-системи із системами AM щодо ефективності, пропускної здатності та шуму.

Базова система
Основна система зв'язку має:
# Передавач: Підсистема, яка приймає інформаційний сигнал і обробляє його до передачі. Передавач модулює інформацію на несучий сигнал, посилює сигнал і передає його по каналу
# Канал: Засіб, який транспортує модульований сигнал до приймача. Повітря діє як канал для трансляцій, як радіо. Також може бути така система електропроводки, як кабельне телебачення чи Інтернет.
#Рецептор: Підсистема, яка приймає переданий сигнал з каналу і обробляє його для отримання інформаційного сигналу. Одержувач повинен бути в змозі розрізнити сигнал від інших сигналів, які можуть використовувати той же канал (званий тюнінг), посилити сигнал для обробки та демодулювати (видалити носій) для отримання інформації. Потім він також обробляє інформацію для прийому (наприклад, трансляцію на гучномовці).

Модуляція
Інформаційний сигнал рідко може передаватися таким, який є, він повинен бути оброблений. Для того, щоб використовувати електромагнітну передачу, її потрібно спочатку перетворити з аудіо в електричний сигнал. Перетворення здійснюється датчиком. Після перетворення використовується для модуляції несучого сигналу.

Сигнал несучої використовується з двох причин:
* Зменшити довжину хвилі для ефективної передачі та прийому (оптимальний розмір антени - ½ або ¼ довжини хвилі). Типова звукова частота 3000 Гц матиме довжину хвилі 100 км і потребує ефективної довжини антени 25 км! Для порівняння, типовий носій для FM - 100 МГц, довжина хвилі 3 м, і він міг би використовувати антену довжиною лише 80 см.

* Дозволити одночасне використання одного каналу, який називається мультиплексуванням. Кожному унікальному сигналу може бути призначена інша несуча частота (наприклад, радіостанції) і все ще ділити один і той же канал. Телефонна компанія фактично придумала модуляцію, щоб дозволити передачу телефонних розмов по звичайних лініях.
Процес модуляції означає систематичне використання інформаційного сигналу (що ви хочете передати) для зміни деякого параметра сигналу несучої. Сигнал несучої зазвичай є просто простим одночастотним синусоїдом (змінюється за часом, як синусова хвиля).

Основна синусова хвиля йде як V (t) = Vo sin (2 pft + f), де параметри визначені нижче:

#V (t) напруга сигналу як функція часу.
# Амплітуда сигналу (представляє максимальне значення, досягнуте кожного циклу)
#f частота коливань, кількість циклів в секунду (також відомий як Герц = 1 цикл в секунду)
#f фаза сигналу, що представляє початкову точку циклу.

Модулювати сигнал просто означає систематично змінювати один з трьох параметрів сигналу: амплітуду, частоту або фазу. Тому тип модуляції можна класифікувати як будь-який

AM: амплітудна модуляція

FM: частотна модуляція або

ПМ: фазова модуляція

Примітка: ПМ може бути незнайомим терміном, але зазвичай використовується. Характеристики ПМ дуже схожі на ФМ, тому терміни часто використовуються як взаємозамінні.

FM
Модуляція частоти використовує інформаційний сигнал Vm (t) для зміни частоти несучої в деякому невеликому діапазоні щодо її вихідного значення. Ось три сигнали в математичній формі:

Інформація: Vm (t)
* Носій: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Ми замінили термін несучої частоти, змінюючи час. Ми також ввели новий термін: Df, пікове відхилення частоти. У цій формі ви повинні бачити, що термін несучої частоти: fc + (Df / Vmo) Vm (t) тепер змінюється між крайніми fc - Df і fc + Df. Тлумачення Df стає зрозумілим: саме FM-сигнал може бути віддалений від початкової частоти. Іноді його називають "гойдалкою" за частотою.

Ми також можемо визначити індекс модуляції для FM, аналогічний AM:
* b = Df / fm, де fm - максимальна використовувана модулююча частота.
* Найпростіша інтерпретація індексу модуляції, b, є мірою відхилення пікової частоти, Df. Іншими словами, b представляє спосіб виразити пікову частоту відхилення як кратну максимальній частоті модуляції, fm, тобто Df = b fm.

Приклад: припустимо, у FM-радіо, що звуковий сигнал, що передається, коливається в межах від 20 до 15,000 Гц (так і є). Якщо FM-система використовувала максимальний модулюючий індекс, b, 5.0, то частота "гойдалася" максимум на 5 х 15 кГц = 75 кГц вище і нижче несучої частоти.

Ось простий FM-сигнал:

Тут носій знаходиться на 30 Гц, а частота модуляції - 5 Гц. Індекс модуляції становить близько 3, що робить відхилення пікової частоти приблизно 15 Гц. Це означає, що частота буде коливатися десь від 15 до 45 Гц. Як швидко цикл завершується, це функція модулюючої частоти.

FM-спектр
Спектр представляє відносну кількість різних частотних компонентів у будь-якому сигналі. Це як дисплей на графічному еквалайзері у вашій стереосистемі, що дозволяє показувати відносну кількість басів, середніх та високих частот. Вони відповідають безпосередньо зростаючим частотам (високі частотні компоненти). Загальновідомий факт математики, що будь-яка функція (сигнал) може бути розкладена на суто синусоїдальні компоненти (за кількома патологічними винятками). 

У технічному плані синуси та косинуси утворюють повний набір функцій, також відомий як основа в нескінченномірному векторному просторі реально оцінених функцій (рефлектор gag). Зважаючи на те, що будь-який сигнал можна вважати складеним з синусоїдальних сигналів, спектр представляє тоді "рецептурну карту" того, як зробити сигнал від синусоїдів. Як: 1 частина 50 Гц і 2 частини 200 Гц. Чисті синусоїди мають найпростіший спектр з усіх, лише один компонент:

У цьому прикладі носій має 8 Гц, і тому спектр має єдину складову зі значенням 1.0 при 8 Гц

Спектр FM значно складніший. Спектр простого FM-сигналу виглядає так:





Зараз носій становить 65 Гц, модулюючий сигнал - чистий 5 Гц тон, а індекс модуляції - 2. Що ми бачимо, це декілька бічних смуг (шипи на інших частотах несучої), розділених частотою модуляції, 5 Гц. Приблизно 3 бічні смуги з обох боків носія. Форма спектру може бути пояснена за допомогою простого аргументу гетеродина: коли ви змішуєте три частоти (fc, fm і Df) разом, ви отримуєте суму та різницю частот. Найбільша комбінація - fc + fm + Df, а найменша - fc - fm - Df. Оскільки Df = b fm, частота змінюється (b + 1) fm вище та нижче носія.


Більш реалістичним прикладом є використання звукового спектру для забезпечення модуляції:





У цьому прикладі інформаційний сигнал коливається в межах від 1 до 11 Гц. Носій знаходиться на частоті 65 Гц, а індекс модуляції - 2. Окремі шипи бічної смуги замінюються більш-менш безперервним спектром. Однак обсяг бічних смуг обмежений (приблизно) до (b + 1) fm вище та нижче. Тут це було б 33 Гц вище і нижче, що робить пропускну здатність приблизно 66 Гц. Ми бачимо, що бічні смуги поширюються від 35 до 90 Гц, тому спостерігається смуга пропускання - 65 Гц.

Можливо, ви задумалися, чому ми ігнорували гладкі горбки на крайніх кінцях спектру. Правда полягає в тому, що вони насправді є побічним продуктом частотної модуляції (у цьому прикладі випадкового шуму немає). Однак їх можна сміливо ігнорувати, оскільки вони мають лише хвилинну частку від загальної потужності. На практиці випадковий шум все одно їх затьмарить.

Приклад: FM-радіо
FM-радіо, звичайно, використовує частотну модуляцію. Діапазон частот для FM-радіо складає приблизно від 88 до 108 МГц. Інформаційний сигнал - це музика і голос, який потрапляє в аудіо-спектр. Повний діапазон звукового спектру утворює від 20 до 20,000 Гц, але FM-радіо обмежує верхню модулюючу частоту до 15 кГц (пор. AM-радіо, що обмежує верхню частоту до 5 кГц). Хоча частина сигналу може бути втрачена вище 15 кГц, більшість людей все одно не може їх почути, тому втрата вірності незначна. FM-радіо, можливо, належним чином називається "високою надійністю".

Якщо FM-передавачі використовують максимальний показник модуляції близько 5.0, то отримана пропускна здатність становить 180 кГц (приблизно 0.2 МГц). FCC призначає радіостанції на 0.2 МГц, щоб запобігти перекриванню сигналів (збіг? Я думаю, що ні!). Якби ви заповнили FM-діапазон радіостанціями, ви могли отримати 108 - 88 / .2 = 100 станцій, приблизно стільки ж, скільки й радіо AM (107). Це звучить переконливо, але насправді складніше (ага!).

FM-радіо транслюється стерео, тобто два канали інформації. На практиці вони генерують три сигнали до застосування модуляції:

* сигнал L + R (зліва + праворуч) в діапазоні від 50 до 15,000 XNUMX Гц.
* пілот-носій 19 кГц.

* сигнал LR, орієнтований на пілот-носій 38 кГц (який пригнічується), що становить від 23 до 53 кГц.

Отже, інформаційний сигнал насправді має максимальну частоту модуляції 53 кГц, що вимагає зменшення індексу модуляції до приблизно 1.0, щоб зберегти загальну пропускну здатність сигналу приблизно 200 кГц.

Продуктивність FM
ширина смуги
Як ми вже показали, пропускну здатність FM-сигналу можна передбачити, використовуючи:

* BW = 2 (b + 1) fm

де b - індекс модуляції і fm - максимально використана частота модуляції.

FM-радіо має значно більшу пропускну здатність, ніж радіо AM, але діапазон FM-радіо також більший. Комбінація підтримує кількість доступних каналів приблизно однаковим.

Пропускна здатність FM-сигналу має більш складну залежність, ніж у випадку AM (нагадаємо, пропускна здатність АМ-сигналів залежить лише від максимальної частоти модуляції). У FM, як індекс модуляції, так і частота модуляції впливають на пропускну здатність. У міру посилення інформації пропускна здатність також зростає.

Ефективність
Ефективність сигналу - це потужність у бічних смугах як частка від загальної суми. У FM-сигналах через значну кількість створених бічних смуг ефективність, як правило, висока. Нагадаємо, що звичайна АМ обмежена приблизно 33% ефективністю для запобігання спотворень у приймачі, коли індекс модуляції був більшим за 1. FM не має аналогічних проблем.

Структура бічної смуги є досить складною, але можна з упевненістю сказати, що ефективність в цілому покращується, збільшуючи індекс модуляції (як і належить). Але якщо ви зробите індекс модуляції більшим, зробіть пропускну здатність більшою (на відміну від АМ), що має свої недоліки. Як це характерно в техніці, досягнуто компромісу між ефективністю та продуктивністю. Індекс модуляції зазвичай обмежений значенням від 1 до 5, залежно від програми.

шум
FM-системи набагато краще відхиляти шум, ніж системи AM. Шум зазвичай поширюється рівномірно по всьому спектру (так званий білий шум, що означає широкий спектр). Амплітуда шуму змінюється випадковим чином на цих частотах. Зміна амплітуди може насправді модулювати сигнал і прийматися в системі АМ. Як результат, системи АМ дуже чутливі до випадкового шуму. Прикладом може бути шум системи запалювання у вашому автомобілі. Потрібно встановити спеціальні фільтри, щоб запобігти виникненню перешкод на автомобільному радіо.

FM-системи, як правило, несприйнятливі до випадкового шуму. Щоб шум заважав, доведеться якось модулювати частоту. Але шум розподіляється рівномірно за частотою і змінюється здебільшого за амплітудою. Як результат, в FM-приймачі практично не виникає перешкод. FM іноді називають "статичним вільним", маючи на увазі його чудовий імунітет до випадкового шуму.

Підсумки
У FM сигналах ефективність та пропускна здатність залежать як від максимальної частоти модуляції, так і від індексу модуляції.
У порівнянні з AM, FM-сигнал має більш високу ефективність, більшу пропускну здатність і кращу стійкість до шуму.

Залишити повідомлення 

список повідомлень