Фазова модуляція: теорія, часова область, частотна область

Радіочастотна модуляція
Фазова модуляція подібна до частотної модуляції і є важливою технікою в цифрових системах зв'язку.

Ми всі чули про радіо AM та FM-радіо. Але фазова модуляція, схоже, знаходиться в іншій категорії - “радіоприймач” аж ніяк не є загальним поняттям. Виявляється, фазова модуляція є більш актуальною в контексті цифрової RF. 

Однак певним чином можна сказати, що радіочастотне радіо настільки ж поширене, як FM-радіо, просто тому, що між фазовою модуляцією та частотною модуляцією є невелика різниця. FM і PM найкраще розглядати як два тісно пов'язані між собою варіанти кутової модуляції, де «кут» відноситься до модифікації кількості, переданої функції синуса або косинуса.

Математика
На попередній сторінці ми бачили, що частотна модуляція досягається додаванням інтегралу сигналу базової смуги до аргументу синусоїди або косинусової функції (де синусоїдальна або косинусова функція являє собою носія):

Однак ви згадаєте, що ми ввели частотну модуляцію, спочатку обговоривши фазову модуляцію: додавання самого сигналу базової смуги, а не інтегралу сигналу базової смуги, призводить до зміни фази залежно від значення базової смуги. Таким чином, фазова модуляція насправді трохи простіша, ніж частотна модуляція.


Як і у випадку частотної модуляції, ми можемо використовувати індекс модуляції, щоб зробити фазові зміни більш чутливими до змін значення базової смуги:

Подібність між фазовою модуляцією та частотною модуляцією стає зрозумілою, якщо ми розглянемо одночастотний сигнал базової смуги. Скажімо, що xBB (t) = sin (ωBBt). 

Інтеграл синуса - це негативний косинус (плюс константа, яку ми можемо тут ігнорувати) - іншими словами, інтеграл - це просто зміщена у часі версія вихідного сигналу. 

Таким чином, якщо ми виконуємо фазову модуляцію та частотну модуляцію з цим сигналом основної смуги, єдиною відмінністю модульованих форм хвиль буде вирівнювання між величиною базової смуги та варіаціями носія; самі варіації однакові. Це буде зрозуміліше в наступному розділі, де ми розглянемо деякі графіки часової області.


Важливо пам’ятати, що ми маємо справу з миттєвою фазою так само, як частотна модуляція заснована на концепції миттєвої частоти. Термін "фаза" досить розпливчастий. Одне знайоме значення стосується початкового стану синусоїди; наприклад, "нормальна" синусоїда починається зі значення нуля, а потім збільшується до максимального значення. Синусоїда, яка починається в іншій точці свого циклу, має зміщення фази. Ми також можемо розглядати фазу як конкретну частину циклу повного сигналу; наприклад, на фазі π / 2 синусоїда закінчила одну четверту свого циклу.

Ці інтерпретації "фази" не дуже допомагають нам, коли ми маємо справу з фазою, яка постійно змінюється у відповідь на форму хвилі основної смуги. Швидше ми використовуємо поняття миттєвої фази, тобто фази в заданий момент, що відповідає значенню, переданому (в даний момент) тригонометричній функції. Ми можемо вважати ці безперервні зміни в миттєвій фазі як «проштовхування» величини несучої далі від попереднього стану форми хвилі або ближче до неї.

Ще одна річ, яку слід пам’ятати: функції триггера, включаючи синус і косинус, працюють під кутом Зміна аргументу триггерної функції еквівалентна зміні кута, і це пояснює, чому і FM, і ПМ описуються як кутова модуляція.

Домен часу
Ми будемо використовувати ті самі форми хвиль, які ми використовували для обговорення FM, тобто носій 10 МГц та синусоїдальний сигнал 1 МГц:

Ось FM-хвиля (з m = 4), яку ми бачили на попередній сторінці:

Ми можемо обчислити форму хвилі ПМ за допомогою наступного рівняння, де сигнал, доданий до аргументу несучої хвилі, використовує позитивний синус (тобто вихідний сигнал) замість негативного косинуса (тобто інтеграл вихідного сигналу)

Ось сюжет прем'єр-міністра:

Перш ніж ми обговоримо це, давайте розглянемо також сюжет, який показує FM-хвилю та форму хвилі PM:

Перше, що спадає на думку, - це те, що з візуальної точки зору, FM є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж PM - існує чіткий візуальний зв'язок між вищими та нижчими частотами секцій модульованого сигналу та вищими та нижчими значеннями базової смуги. 

З ПМ зв'язок між формою хвилі основної смуги та поведінкою носія, можливо, не очевидний відразу. Однак після невеликого огляду ми можемо побачити, що частота несучої ПМ відповідає нахилу форми хвилі основної смуги; секції з найвищою частотою трапляються під час самого крутого позитивного схилу xBB, а ділянки з найнижчою частотою виникають під час самого крутого негативного схилу.

Це має сенс: Нагадаємо, що частота (як функція часу) є похідною фази (як функція часу). За фазової модуляції нахил сигналу основної смуги регулює, наскільки швидко змінюється фаза, і швидкість, з якою фаза змінюється, еквівалентна частоті. 

Так, у формі хвилі ПМ високий нахил основної смуги відповідає високій частоті, а низький нахил основної смуги відповідає низькій частоті. При частотній модуляції ми використовуємо інтеграл xBB, який впливає на зміщення ділянок несучої високої (або низької) частоти на значення базової смуги, слідуючи за високими (або низькими) ділянками нахилу форми хвилі основної смуги.

Домен частоти
Попередні графіки часової області демонструють те, що було сказано раніше: частотна модуляція та фазова модуляція досить схожі. Тож не дивно, що ефект ПМ у частотній області аналогічний ефекту FM. Ось спектри для фазової модуляції з сигналами несучої та базової смуги, що використовуються вище:

 

Підсумки
* Фазова модуляція обчислюється шляхом додавання сигналу базової смуги до аргументу синусоїди або косинусової функції, що представляє носія.

* Індекс модуляції робить фазові зміни більш-менш чутливими до поведінки сигналу базової смуги.

* Ефекти частотної області фазової модуляції схожі з ефектами частотної модуляції.

* Аналогова фазова модуляція зустрічається нечасто; однак широко застосовується цифрова фазова модуляція.

Залишити повідомлення 

список повідомлень